đường tròn tâm (I) nội tiếp tam giác ABC , (I) cắt AB tại F cắt Bc tại D và cắt AC tại E . Ad cắt (I) tại M . AI cắt EF tại K . chứng minh \(\dfrac{IA^2}{AB\cdot AC}+\dfrac{IB^2}{BC\cdot BA}+\dfrac{IC^2}{CA\cdot CB}=1\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn(ABAC; AB BC) nội tiếp đường tròn (O; R). Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H, CH cắt AB tại F. Tia EF cắt tia CB tại S. 1. Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp, xác định tâm I của đường tròn này.2. Chứng minh: FC là tia phân giác góc EFD và AF.AB AE.AC3. Tia EF cắt tia CB tại S. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (I) cắt FC và AS lần lượt tại P và M. Chứng minh:ME là tiếp tuyến của (I).4. Đường thẳng qua D song song với BE cắt BM tịa N. Đường tròn ngoại tiếp tam giác...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn(AB<AC; AB <BC) nội tiếp đường tròn (O; R). Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H, CH cắt AB tại F. Tia EF cắt tia CB tại S.
1. Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp, xác định tâm I của đường tròn này.
2. Chứng minh: FC là tia phân giác góc EFD và AF.AB =AE.AC
3. Tia EF cắt tia CB tại S. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (I) cắt FC và AS lần lượt tại P và M. Chứng minh:ME là tiếp tuyến của (I).
4. Đường thẳng qua D song song với BE cắt BM tịa N. Đường tròn ngoại tiếp tam giác MNE cắt BE tại điểm thứ hai là K. Đường thẳng qua B song song với AC cắt DF tại Q. Chứng minh: OK vuông góc với PQ
1: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nộitiếp
Tâm là trung điểm của BC
2: góc EFC=góc DAC
góc DFC=góc EBC
góc DAC=góc EBC
=>góc EFC=góc DFC
=>FC là phân giác của góc EFD
BFEC nội tiếp
=>góc AFE=góc ACB
mà góc A chung
nên ΔAFE đồng dạng với ΔACB
=>AF/AC=AE/AB
=>AF*AB=AC*AE
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB#AC. Đường tròn tâm O, đường kính BC cắt AB, AC tại F và E . BE cắt CF tại H, AH cắt BC tại D
a) CM: BDHF,CDHF nội tiếp.
b) CM 4 điểm D,O,E,F cùng thuộc một đường tròn.
c)Vẽ tiếp tuyến AI với (O). Chứng minh AI2 = AH.AD.
d) EF cắt BC tại M. chứng minh: M, H, I thẳng hàng.
21 tháng 12 2020 lúc 13:07
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB 9 cm, AC 12 cm.
a) Tính BC, AH
b) Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Từ C vẽ tiếp tuyến CD với đường tròn tâm A (D là tiếp điểm). Đường thẳng DH cắt AC tại I. Chứng minh IAcdot ICdfrac{DH^2}{4}
c) Đường thẳng DA cắt đường tròn tâm A tại điểm thứ hai là E. Chứng minh BE là tiếp tuyến đường tròn tâm A.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 9 cm, AC = 12 cm.
a) Tính BC, AH
b) Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Từ C vẽ tiếp tuyến CD với đường tròn tâm A (D là tiếp điểm). Đường thẳng DH cắt AC tại I. Chứng minh \(IA\cdot IC=\dfrac{DH^2}{4}\)
c) Đường thẳng DA cắt đường tròn tâm A tại điểm thứ hai là E. Chứng minh BE là tiếp tuyến đường tròn tâm A.
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DCA}=\widehat{HCA}\\\widehat{DCA}+\widehat{DAC}=90^0\\\widehat{HCA}+\widehat{HBA}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{HBA}=\widehat{DAC}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DAC}+\widehat{BAE}=90^0\\\widehat{HBA}+\widehat{HAB}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{HAB}\)
Có \(\left\{{}\begin{matrix}AH=AE=R\\\widehat{BAE}=\widehat{HAB}\\\text{AB chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AEB\)
\(\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{H}=90^0\Rightarrow BE\) là tiếp tuyến
Đúng 2
Bình luận (4)
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) ngoại tiếp đường tròn tâm I. Đường tròn (I) tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F. Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M. Đường thằng AD cắt đường tròn (I) tại N(khác D). Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn (I).
CHO TAM GIÁC ABC CÓ BA GÓC NHỌN (ABAC) NỘI TIẾP DƯỜNG TRÒN TÂM O. VẼ HAI ĐƯỜNG CAO BN VÀ CM CẮT NHAU TẠI HA/ CHỨNG MINH TỨ GIÁC AMHN VÀ TỨ GIÁC BMNC NỘI TIẾP DƯỜNG TRÒNB/ TIẾP TUYẾN TẠI A CẮT BC TẠI I. CHỨNG MINH IA MŨ 2 IB*ICC/ DƯỜNG THẲNG MN CẮT DƯỜNG TRÒN TÂM O TẠI D VÀ E ( ĐIỂM M NẰM GIỮA HAI ĐIỂM D VÀ N ) CHỨNG MINH AD LÀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾPTAM GIÁC DBM
Đọc tiếp
CHO TAM GIÁC ABC CÓ BA GÓC NHỌN (AB<AC) NỘI TIẾP DƯỜNG TRÒN TÂM O. VẼ HAI ĐƯỜNG CAO BN VÀ CM CẮT NHAU TẠI H
A/ CHỨNG MINH TỨ GIÁC AMHN VÀ TỨ GIÁC BMNC NỘI TIẾP DƯỜNG TRÒN
B/ TIẾP TUYẾN TẠI A CẮT BC TẠI I. CHỨNG MINH IA MŨ 2 =IB*IC
C/ DƯỜNG THẲNG MN CẮT DƯỜNG TRÒN TÂM O TẠI D VÀ E ( ĐIỂM M NẰM GIỮA HAI ĐIỂM D VÀ N ) CHỨNG MINH AD LÀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾPTAM GIÁC DBM
CHO TAM GIÁC ABC CÓ BA GÓC NHỌN (ABAC) NỘI TIẾP DƯỜNG TRÒN TÂM O. VẼ HAI ĐƯỜNG CAO BN VÀ CM CẮT NHAU TẠI HA/ CHỨNG MINH TỨ GIÁC AMHN VÀ TỨ GIÁC BMNC NỘI TIẾP DƯỜNG TRÒNB/ TIẾP TUYẾN TẠI A CẮT BC TẠI I. CHỨNG MINH IA MŨ 2 IB*ICC/ DƯỜNG THẲNG MN CẮT DƯỜNG TRÒN TÂM O TẠI D VÀ E ( ĐIỂM M NẰM GIỮA HAI ĐIỂM D VÀ N ) CHỨNG MINH AD LÀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾPTAM GIÁC DBM
Đọc tiếp
CHO TAM GIÁC ABC CÓ BA GÓC NHỌN (AB<AC) NỘI TIẾP DƯỜNG TRÒN TÂM O. VẼ HAI ĐƯỜNG CAO BN VÀ CM CẮT NHAU TẠI H
A/ CHỨNG MINH TỨ GIÁC AMHN VÀ TỨ GIÁC BMNC NỘI TIẾP DƯỜNG TRÒN
B/ TIẾP TUYẾN TẠI A CẮT BC TẠI I. CHỨNG MINH IA MŨ 2 =IB*IC
C/ DƯỜNG THẲNG MN CẮT DƯỜNG TRÒN TÂM O TẠI D VÀ E ( ĐIỂM M NẰM GIỮA HAI ĐIỂM D VÀ N ) CHỨNG MINH AD LÀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾPTAM GIÁC DBM
Cho ΔABC, I nằm trong ΔABC. Tia IA, IB, IC cắt BC,AB,AC tại D,E,F. Qua A kẻ đường thẳng // BC cắt IB tại H, cắt IC tại K. CMR:\(\dfrac{AF}{BF}+\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{AI}{ID}\)
Cho △ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Kẻ DC // AB (D ϵ (O)). BC cắt AD tại M. MO cắt AC tại E. EF // DM (F ϵ DC). MF cắt AC tại N. IE=IF=\(\dfrac{1}{2}\) EF. MO ⊥ AB.
Chứng minh rằng: AN=NC=\(\dfrac{1}{2}\) AC và NI // AM
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Ba đường cao AD ; BE; CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh bốn điểm B;E;F;C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này
b) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh KE.KF=KB.KC
c) Gọi M là giao điểm của AK và (O). Chứng minh góc KAC= góc KFM
d) Chứng minh M;H;I thẳng hàng
a) Ta có: \(\widehat{CFB}=90^0\)(CF⊥AB)
nên F nằm trên đường tròn đường kính CB(Định lí)(1)
Ta có: \(\widehat{CEB}=90^0\)(BE⊥AC)
nên E nằm trên đường tròn đường kính CB(Định lí)(2)
Từ (1) và (2) suy ra F,E cùng nằm trên đường tròn đường kính CB
hay B,E,F,C cùng thuộc một đường tròn(đpcm)
Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEFC là trung điểm của CB
b) Ta có: BEFC là tứ giác nội tiếp(cmt)
nên \(\widehat{EFC}=\widehat{EBC}\)(Cùng nhìn cạnh EC)
\(\Leftrightarrow\widehat{KFC}=\widehat{KBE}\)
Xét ΔKFC và ΔKBE có
\(\widehat{FKB}\) chung
\(\widehat{KFC}=\widehat{KBE}\)(cmt)
Do đó: ΔKFC∼ΔKBE(g-g)
⇒\(\dfrac{KF}{KB}=\dfrac{KC}{KE}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
⇒\(KE\cdot KF=KB\cdot KC\)(đpcm)
Đúng 4
Bình luận (0)